Matemáticos finalmente conseguiram resolver um dos maiores desafios da matemática ao identificar o valor do nono número complexo de Dedekind, que por muito tempo foi considerado impossível de calcular. Após três décadas de esforços, dois grupos independentes de pesquisadores das renomadas instituições Universidade Católica de Leuven, na Bélgica, e Universidade de Paderborn, na Alemanha, desvendaram o enigma matemático com o auxílio de supercomputadores.
Os números de Dedekind, descobertos no século 19 pelo matemático alemão Richard Dedekind, sempre intrigaram a comunidade de pesquisadores. No entanto, até recentemente, apenas oito números dessa sequência eram conhecidos, sendo o oitavo número descoberto somente em 1991. Agora, de forma surpreendente, ambos os grupos de pesquisa conseguiram resolver o problema, chegando à mesma conclusão.
Os estudos, ainda não revisados por pares, foram submetidos ao servidor de pré-impressão arXiv, sendo o primeiro enviado em 5 de abril e o segundo em 6 de abril. Ambos os grupos concordaram que o valor do nono número de Dedekind, denominado D(9), é 286.386.577.668.298.411.128.469.151.667.598.498.812.366. Possuindo 42 dígitos em comparação com os 23 dígitos do D(8).
Cada número Dedekind representa o número de configurações possíveis de uma determinada operação lógica verdadeiro-falso em várias dimensões espaciais. O D(0), primeiro número da sequência, representa a dimensão zero, e o D(9), que representa nove dimensões, é o décimo número da sequência.
Entretanto, compreender o conceito dos números de Dedekind pode ser desafiador para aqueles que não são matemáticos entusiastas. Os cálculos envolvidos são extremamente complexos. Uma vez que os números dessa sequência aumentam exponencialmente a cada nova dimensão. Tornando sua definição cada vez mais difícil e seus valores cada vez maiores. Por esse motivo, o considera-se o valor de D(9) por muito tempo uma tarefa impossível.
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Lennart Van Hirtum, cientista da computação da Universidade de Paderborn e autor de um dos estudos, afirmou que o cálculo do D(9) foi um desafio em aberto por 32 anos e que havia dúvidas se seria possível calcular esse número.
Os números de Dedekind são uma série de inteiros que crescem rapidamente e sua lógica é baseada em “funções booleanas monótonas” (MBFs). Sendo assimssas funções selecionam uma saída com base em entradas que possuem apenas dois estados possíveis, como verdadeiro e falso ou 0 e 1. As funções booleanas monótonas limitam a lógica de forma que a alteração de 0 para 1 em uma entrada resulte em uma alteração de 0 para 1 na saída, e não de 1 para 0.
Para calcular o D(9), os pesquisadores utilizaram o supercomputador Noctua 2, da Universidade de Paderborn. Esse poderoso supercomputador foi capaz de realizar cálculos em paralelo e, juntamente com uma fórmula do coeficiente P desenvolvida por Patrick de Causmaecker, orientador de dissertação de Van Hirtum, possibilitou o cálculo do D(9) por meio de uma grande soma, em vez de contar cada termo da série.
Van Hirtum ressaltou que, mesmo com essa abordagem, o cálculo do décimo número Dedekind exigiria um computador ainda mais poderoso do que os disponíveis atualmente. Ele afirmou que seria necessário um poder de processamento equivalente à potência total do Sol, portanto tornando essa tarefa praticamente impossível com a tecnologia atual.
Com a descoberta do valor do nono número de Dedekind, enfim os matemáticos avançaram em um campo de estudo desafiador e complexo.