Ao assistir às provas de corrida nas Olimpíadas, é comum se perguntar por que os corredores não começam do mesmo ponto. Por que alguns atletas iniciam mais à frente, mesmo que todos tenham a mesma linha de chegada? A resposta está na matemática por trás das pistas de atletismo.
Nas provas de velocidade, como os 200 e 400 metros, os corredores não largam do mesmo ponto devido ao formato elíptico das pistas. As pistas de atletismo têm uma forma oval, com curvas nas extremidades, o que faz com que o comprimento de cada raia seja diferente.
Para ilustrar, considere a raia número 1, que está mais próxima do centro da pista. Um corredor na raia 1 percorrerá exatamente a distância estabelecida para a prova. Em contraste, um atleta na raia 8, que está mais distante do centro, enfrentará um percurso mais longo devido ao maior raio das curvas da pista.
Para compensar essa diferença, os corredores nas raias externas começam mais à frente. Isso garante que todos os atletas percorram a mesma distância, apesar das variações no comprimento das raias.
O professor de matemática Thiago de Araújo, do Curso Anglo, explica que o conceito-chave para entender essa compensação é o comprimento do arco da circunferência que forma as curvas da pista. A fórmula para calcular o comprimento total de uma circunferência é C=2π×raioC = 2 \pi \times \text{raio}C=2π×raio.
No entanto, o arco ℓ\ellℓ de cada raia, que é a parte curvada da pista, deve ser calculado levando em conta o ângulo central α\alphaα. O comprimento do arco é dado por:
ℓ=α360º×2π×raio\ell = \frac{\alpha}{360º} \times 2 \pi \times \text{raio}ℓ=360ºα×2π×raio
Simplificando, isso resulta em:
ℓ=α×π×raio180º\ell = \frac{\alpha \times \pi \times \text{raio}}{180º}ℓ=180ºα×π×raio
Como o raio das raias mais externas é maior, o comprimento do arco também é maior. Portanto, os atletas nas raias externas devem começar mais à frente para garantir que todos percorram a mesma distância até a linha de chegada.
Essa abordagem matemática garante uma competição justa e igualitária, compensando as diferenças nas distâncias percorridas pelas diferentes raias da pista.
